Determine a área lateral de um cilindro, sendo 150 pi cm^2 sua área total e sabendo que sua altura mede o triplo do raio da base.

Passo 1

O enunciado fala de um cilindro cuja área total é 150pi, cm^2 e cuja altura mede o triplo do raio da base. Queremos a área lateral. Para isso precisamos das fórmulas de geometria de cilindro:
– área lateral AL = 2pi r h,
– área de cada base Ab = pi r^2,
– área total AT = AL + 2Ab.

Passo 2

Como a altura é h=3r, substituímos em AL:
AL = 2pi r,(3r) = 6pi r^2
E na expressão da área total:
AT = AL + 2Ab = 6pi r^2 + 2pi r^2 = 8pi r^2
Como AT = 150pi, temos
8pi r^2 = 150pi Longrightarrow 8r^2 = 150 Longrightarrow r^2 = 1508 = 754

Passo 3

Agora, usamos r^2 = tfrac754 em AL = 6pi r^2:
AL = 6pi ,754 = 450pi4 = 2252,pi

Resposta

AL = 2252,pi cm^2.

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