As diagonais de um paralelogramo medem 10 m e 20 m e formam um ângulo de
. Ache a área do paralelogramo.
Passo 1
O enunciado dá um paralelogramo cujas diagonais medem
m e
m e formam entre si um ângulo de
. Vamos usar a interpretação vetorial: tomamos dois vetores
e
que geram o paralelogramo, de modo que as diagonais sejam
e
. O objetivo é relacionar a área
às diagonais.
Passo 2
Escrevemos o módulo do produto vetorial entre as diagonais. Sejam
então
Passo 3
Por outro lado, usando a propriedade do produto vetorial,
Tomando módulo,
Passo 4
Igualando as duas expressões para
, obtemos
Passo 5
Como
, segue
Resposta
A área do paralelogramo é
.