O produto da medida de cada lado do triângulo pela medida da altura do vértice oposto é constante. Demonstre.
Passo 1
O enunciado fala de um triângulo com lados
,
e
e respectivas alturas geratrizes
,
e
. Queremos mostrar que os produtos
,
e
são iguais entre si.
Passo 2
Pela definição de área de um triângulo, se tomarmos o lado
como base e
como altura correspondente, a área
é
Passo 3
Do mesmo modo, escolhendo
como base com altura
e
como base com altura
, temos
Passo 4
Como todas essas expressões valem a mesma área
, igualamos:
Multiplicando tudo por 2 resulta