Determine a área de um quadrado cujo perímetro é igual ao perímetro de um retângulo cuja base excede em 3 cm a altura, sendo 66 cm a soma do dobro da base com o triplo da altura.

Passo 1

O enunciado pede a área de um quadrado cujo perímetro é igual ao de um retângulo. Usaremos variáveis para a base e a altura do retângulo, montaremos um sistema de equações a partir das condições dadas, resolveremos para encontrar esses valores, calcularemos o perímetro do retângulo, depois encontraremos o lado do quadrado e, por fim, sua área.

Passo 2

Seja b a base e h a altura do retângulo. O enunciado fornece duas condições:
b = h + 3
2b + 3h = 66

Passo 3

Substituindo b = h + 3 em 2b + 3h = 66, simplificamos
2(h + 3) + 3h = 66 Longrightarrow 5h + 6 = 66
5h = 60 Longrightarrow h = 12
Então
b = h + 3 = 12 + 3 = 15

Passo 4

O perímetro do retângulo é
Pret = 2,(b + h) = 2,(15 + 12) = 54 cm

Passo 5

Como o perímetro do quadrado é igual a Pret, temos 4a = 54, de onde
a = 544 = 13,5 cm

Passo 6

A área do quadrado é
A = a^2 = (13,5)^2 = 182,25 cm^2

Resposta

A área do quadrado é 182,25 cm^2.

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