Determine a área de um quadrado cujo perímetro é igual ao perímetro de um retângulo cuja base excede em 3 cm a altura, sendo 66 cm a soma do dobro da base com o triplo da altura.
Passo 1
O enunciado pede a área de um quadrado cujo perímetro é igual ao de um retângulo. Usaremos variáveis para a base e a altura do retângulo, montaremos um sistema de equações a partir das condições dadas, resolveremos para encontrar esses valores, calcularemos o perímetro do retângulo, depois encontraremos o lado do quadrado e, por fim, sua área.
Passo 2
Seja
a base e
a altura do retângulo. O enunciado fornece duas condições:
Passo 3
Substituindo
em
, simplificamos
Então
Passo 4
O perímetro do retângulo é
Passo 5
Como o perímetro do quadrado é igual a
, temos
, de onde
Passo 6
A área do quadrado é
Resposta
A área do quadrado é
.