Determine a medida do raio de um círculo inscrito em um triângulo isósceles de lados 10 cm, 10 cm e 12 cm .

Passo 1

O enunciado pede o raio r do círculo inscrito em um triângulo isósceles de lados 10, 10 e 12,cm. Para isso vamos usar a fórmula do raio em função da área De<a e do semiperímetro s:
r=De<as

Passo 2

Calculamos o semiperímetro s do triângulo:
s = 10 + 10 + 122 = 16

Passo 3

Para achar a área De<a, primeiro determinamos a altura relativa à base de comprimento 12,cm. Como o triângulo é isósceles, a altura forma dois triângulos retângulos com catetos de medida 6 e h e hipotenusa 10, logo
h = raiz10^2 - 6^2 = raiz100 - 36 = 8
Assim,
De<a = basetimesa<ura2 = 12 cdot 82 = 48

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula do raio inscrito:
r = De<as = 4816 = 3

Resposta

O raio do círculo inscrito é 3,cm.

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