Determine a área de um quadrado inscrito e de um quadrado circunscrito a um círculo de raio
.
Passo 1
O enunciado pede a área de um quadrado inscrito e de um quadrado circunscrito a um círculo de raio
. O conteúdo é geometria plana, e vamos usar a relação entre diagonal e lado de um quadrado, bem como a definição de área.
Passo 2
No quadrado inscrito, todos os vértices tocam a circunferência, então a diagonal do quadrado é igual ao diâmetro do círculo. Se
é o lado do quadrado e
o diâmetro, temos
Resolvendo para
, obtemos
A área do quadrado inscrito é
Passo 3
No quadrado circunscrito, o círculo fica inscrito no quadrado, ou seja, o diâmetro do círculo coincide com o lado do quadrado. Se
é o lado do quadrado,
Logo, a área do quadrado circunscrito é