Determine a área de um quadrado inscrito e de um quadrado circunscrito a um círculo de raio r.

Passo 1

O enunciado pede a área de um quadrado inscrito e de um quadrado circunscrito a um círculo de raio r. O conteúdo é geometria plana, e vamos usar a relação entre diagonal e lado de um quadrado, bem como a definição de área.

Passo 2

No quadrado inscrito, todos os vértices tocam a circunferência, então a diagonal do quadrado é igual ao diâmetro do círculo. Se s é o lado do quadrado e D=2r o diâmetro, temos
sraiz2=D=2r
Resolvendo para s, obtemos
s=2rraiz2=raiz2,r
A área do quadrado inscrito é
Ainscrito=s^2=(raiz2,r)^2=2r^2

Passo 3

No quadrado circunscrito, o círculo fica inscrito no quadrado, ou seja, o diâmetro do círculo coincide com o lado do quadrado. Se S é o lado do quadrado,
S=2r
Logo, a área do quadrado circunscrito é
Acircunscrito=S^2=(2r)^2=4r^2

Resposta

Ainscrito=2r^2, Acircunscrito=4r^2

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