Determine a área total At de um cilindro reto, em função do seu volume V e da sua altura h.

Passo 1

O enunciado pede a área total At de um cilindro reto em função do seu volume V e da sua altura h. O que precisamos lembrar são as fórmulas clássicas para um cilindro de raio r:
– Volume:
V = pi r^2 h
– Área total (duas bases + lateral):
At = 2pi r^2 ;+; 2pi r,h

Passo 2

Da fórmula do volume isolamos r^2 e r:
r^2 = Vpi h e r = raizVpi h

Passo 3

Calculamos a contribuição das duas bases substituindo r^2:
2pi r^2 = 2pi ,Vpi h = 2Vh

Passo 4

Calculamos a área lateral substituindo r:
2pi r,h = 2pi,h ,raizVpi h = 2,raizpi,V,h
(aqui usamos raizpi h no denominador e simplificamos com o pi de fora.)

Passo 5

Somando base e lateral obtemos a área total em função de V e h:
At = 2Vh ;+; 2,raizpi,V,h

Resposta

At = 2Vh ;+; 2,raizpi,V,h

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