Determine a área total de um cone, sendo 40 cm o diâmetro de sua base e
a área de sua seção meridiana.
Passo 1
O enunciado pede a área total de um cone cuja base tem diâmetro de
,cm e cuja área da seção meridiana vale
,cm
.
Conteúdo: geometria dos sólidos — uso da seção meridiana (triângulo isósceles) para achar a altura e depois cálculo da área total do cone (área lateral área da base).
Conteúdo: geometria dos sólidos — uso da seção meridiana (triângulo isósceles) para achar a altura e depois cálculo da área total do cone (área lateral
Passo 2
Calcular o raio da base e relacionar a seção meridiana à altura do cone.
O raio é
O raio é
A seção meridiana é um triângulo de base
e altura igual à altura
do cone, portanto sua área é
Passo 3
Determinar a altura
usando a área da seção meridiana.
Como , temos
Como
Passo 4
Calcular a geratriz
do cone pelo Teorema de Pitágoras no triângulo geratriz-altura-raio:
Passo 5
Calcular a área lateral e a área da base, depois somar para obter a área total.
Área lateral:
Área lateral:
Área da base:
Logo, a área total é
Resposta
A área total do cone é
,cm
.