Um losango e um quadrado têm o mesmo perímetro. Determine a razão da área do losango para a área do quadrado, sabendo que o ângulo agudo formado por dois lados do losango mede
.
Passo 1
O enunciado diz que um losango e um quadrado têm o mesmo perímetro. No losango, o ângulo agudo entre dois lados mede
. Queremos a razão entre a área do losango e a área do quadrado.
Conteúdo necessário: perímetro de polígonos, área do quadrado e área do losango (usando lado e seno do ângulo).
Conteúdo necessário: perímetro de polígonos, área do quadrado e área do losango (usando lado e seno do ângulo).
Passo 2
Seja
o comprimento do lado do losango e
o do quadrado. Como os perímetros são iguais,
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Passo 3
A área do losango em função do lado
e do ângulo
é
Aqui
, então
A área do quadrado de lado
é
Passo 4
A razão entre as áreas é