Unindo-se um ponto P de uma semicircunferência às extremidades do diâmetro, obtemos um triângulo retângulo de catetos iguais a 9 cm e 12 cm , respectivamente. Determine a razão entre a área do círculo e a área do triângulo retângulo.

Passo 1

O enunciado diz que ao unir um ponto P de uma semicircunferência às extremidades A e B do diâmetro, forma\‐se um triângulo retângulo em P cujos catetos medem PA=9,cm e PB=12,cm. Vamos usar o Teorema de Pitágoras para achar o diâmetro do círculo e depois calcular as áreas.

Passo 2

Aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo PAB:
AB = raizPA^2 + PB^2 = raiz9^2 + 12^2 = raiz81 + 144 = raiz225 = 15 cm
Logo, o diâmetro do círculo é 15,cm.

Passo 3

O raio do círculo é
r = AB2 = 152 = 7,5 cm

Passo 4

A área do círculo vale
Acírculo = pi r^2 = pi (152)^2 = 2254,pi í

Passo 5

A área do triângulo retângulo é
Atriângulo = 12times PA times PB = 12times 9 times 12 = 54 cm^2 â

Passo 6

A razão entre a área do círculo e a área do triângulo é
AcírculoAtriângulo = 2254,pi54 = 225pi216 = 25pi24 íâ

Resposta

25pi24

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