As diagonais de um losango estão entre si como
. Determine a área desse losango, sabendo que a soma de suas diagonais é igual ao perímetro de um quadrado de
de área.
Passo 1
O enunciado diz que as diagonais de um losango estão entre si como
e que a soma dessas diagonais é igual ao perímetro de um quadrado cuja área é
. O que buscamos é a área do losango, sabendo que a fórmula é
onde
e
são as diagonais.
Passo 2
Como a área do quadrado é
, seu lado vale
logo o perímetro é
Passo 3
Sejam
e
as diagonais do losango. Da razão
existe
tal que
e
. Como a soma das diagonais é
, temos
Portanto
Passo 4
Aplicando a fórmula da área do losango:
Resposta
A área do losango é
.