Resolva graficamente as inequações:
3 x+y <= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver graficamente a inequação linear
,3x + y <= 0.
O conteúdo é localização de meia-planos definidos por desigualdades lineares em x e y. Vamos achar a reta de fronteira e depois determinar qual lado da reta satisfaz a condição.

Passo 2

Isolamos y na desigualdade para identificar a reta limite. Subtraindo 3x de ambos os lados, obtemos
y <= -3x
A fronteira é a reta
y = -3x
Como o sinal é “ <=”, essa reta faz parte da solução (traçamos como linha sólida).

Passo 3

Para decidir qual lado da reta é a região solução, testamos um ponto simples, por exemplo (0,0). Substituindo na inequação original:
3cdot 0 + 0 = 0 <= 0,
logo (0,0) satisfaz a desigualdade. Portanto, a região que contém a origem (o lado abaixo da reta y=-3x) é a solução.

Passo 4

Concluímos que o conjunto solução é o meia-plano formado por todos os pontos (x,y) que satisfazem
y <= -3x

Resposta

(x,y)inR^2 mid y <= -3x.

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