Determine, em cada caso, o raio do círculo circunscrito a um:
hexágono regular de 54 raiz3 m^2.

Passo 1

O enunciado dá um hexágono regular de área 54raiz3,m^2 e pede o raio R do círculo circunscrito. Para resolver, lembramos que um hexágono regular pode ser visto como 6 triângulos equiláteros de lado a, cada um com área tfracraiz34a^2.

Passo 2

A área do hexágono é
6 times raiz34a^2 = 3raiz32,a^2,
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3raiz32,a^2 = 54raiz3

Passo 3

Dividindo ambos os lados por raiz3 e isolando a^2, temos
32,a^2 = 54 Longrightarrow 3a^2 = 108 Longrightarrow a^2 = 36 Longrightarrow a = 6

Passo 4

Num hexágono regular, o raio do círculo circunscrito coincide com o lado, isto é,
R = a = 6,m

Resposta

6,m

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