Determine o comprimento do anteperíodo e o do período da representação decimal de
nos seguintes casos:
Passo 1
O enunciado pede o comprimento do anteperíodo e do período da representação decimal de
quando
. O conteúdo aqui é a teoria de expansão decimal de frações: ao fatorar
em primos, os expoentes de 2 e 5 determinam o anteperíodo, e o período é dado pelo menor
tal que
, onde
é a parte de
que não contém fatores 2 nem 5.
Passo 2
Fatoramos
com
. O comprimento do anteperíodo é
e o comprimento do período é o menor inteiro positivo
tal que
Passo 3
No nosso caso,
logo
,
e
.
Passo 4
Calculamos o anteperíodo:
Passo 5
Para o período, buscamos o menor
com
Como
, já temos
. Logo
Resposta
O anteperíodo tem comprimento
e o período também tem comprimento
.