Determine o comprimento do anteperíodo e o do período da representação decimal de
nos seguintes casos:
Passo 1
O enunciado pede o comprimento do anteperíodo (número de dígitos não periódicos após a vírgula) e do período da dízima decimal de
para
. O conteúdo é expansão decimal de número racional, que se resolve fatorando
em potências de 2 e 5 (que geram parte não periódica) e parte coprima a 10 (que gera período).
Passo 2
Fatoramos
Os expoentes de 2 e 5 são ambos iguais a 1, logo o comprimento do anteperíodo é
Passo 3
A parte coprima a 10 é
. O período da dízima de
é o menor inteiro
tal que
isto é, a ordem de 10 no grupo multiplicativo de
.
Passo 4
Calculando
para
encontra-se
e nenhum expoente menor que 18 satisfaz essa congruência. Portanto o período é 18.
Resposta
Anteperíodo: 1
Período: 18
Período: 18