Determine o conjunto-solução de:
l3 x-2<x 6 x-4>3-x

Passo 1

O enunciado pede o conjunto-solução do sistema de inequações de primeiro grau em x:
3x - 2 < x, 6x - 4 > 3 - x
Para resolver, vamos usar propriedades básicas de desigualdades: somar ou subtrair termos em ambos os lados e dividir por número positivo sem alterar o sentido da desigualdade.

Passo 2

Resolver a primeira inequação
3x - 2 < x
Subtraindo x de ambos os lados e somando 2 em ambos os lados, obtemos
3x - x < 2 Rightarrow 2x < 2 Rightarrow x < 1

Passo 3

Resolver a segunda inequação
6x - 4 > 3 - x
Somando x a ambos os lados e somando 4 a ambos os lados, fica
6x + x > 3 + 4 Rightarrow 7x > 7 Rightarrow x > 1

Passo 4

O sistema exige simultaneamente
x < 1 e x > 1
Não existe nenhum número real que seja ao mesmo tempo menor e maior que 1. Portanto, não há solução comum.

Resposta

O conjunto-solução é o conjunto vazio: emptyset.

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