O enunciado pede o conjunto-solução do sistema de inequações de primeiro grau em x:
3x - 2 < x, 6x - 4 > 3 - x
Para resolver, vamos usar propriedades básicas de desigualdades: somar ou subtrair termos em ambos os lados e dividir por número positivo sem alterar o sentido da desigualdade.
Passo 2
Resolver a primeira inequação
3x - 2 < x
Subtraindo x de ambos os lados e somando 2 em ambos os lados, obtemos
3x - x < 2 Rightarrow 2x < 2 Rightarrow x < 1
Passo 3
Resolver a segunda inequação
6x - 4 > 3 - x
Somando x a ambos os lados e somando 4 a ambos os lados, fica
6x + x > 3 + 4 Rightarrow 7x > 7 Rightarrow x > 1
Passo 4
O sistema exige simultaneamente
x < 1 e x > 1
Não existe nenhum número real que seja ao mesmo tempo menor e maior que 1. Portanto, não há solução comum.
Resposta
O conjunto-solução é o conjunto vazio: emptyset.
Cálculo - Maurício A. Vilches - Cálculo para Economia e Administração - Vol 1 - 1ª Edição - Capítulo 1.11 - Ex. 25.a