Determine as constantes
e
de modo que o polinômio
seja divisível por
, onde:
.
Passo 1
O enunciado dá
e pede
e
tais que
seja fator de
. Em outras palavras, ao dividir
por
o resto deve ser o polinômio zero. Vamos usar divisão de polinômios para encontrar esse resto e depois exigir que ele seja identicamente zero.
Passo 2
Começamos a divisão de
por
O primeiro termo do quociente é
Multiplicando
por
e subtraindo de
obtemos o resto intermediário:
e ainda trazemos o termo
. Logo o resto intermediário é
Passo 3
Prosseguimos a divisão com
. O próximo termo do quociente é
Multiplicando e subtraindo:
Esse é o resto final
.
Passo 4
Para que
divida exatamente
, precisamos de
Assim,