Determine o décimo termo de uma sequência geométrica cujo segundo termo é 3 e cujo sétimo termo é 11.

Passo 1

O enunciado pede o décimo termo de uma progressão geométrica (PG) em que sabemos o segundo termo e o sétimo termo. Numa PG com termo inicial a_1 e razão r, o termo geral é
a_n = a_1\,r^{\,n-1}.

Passo 2

Pela definição do termo geral, temos
a_2 = a_1\,r = 3 \quad\text{e}\quad a_7 = a_1\,r^{6} = 11.
Dividindo a segunda equação pela primeira, eliminamos a_1:
\frac{a_7}{a_2} = \frac{a_1\,r^{6}}{a_1\,r} = r^{5} = \frac{11}{3}.

Passo 3

Da igualdade r^{5} = \tfrac{11}{3} obtemos a razão
r = \biggl(\frac{11}{3}\biggr)^{\!1/5}.

Passo 4

Para achar o décimo termo usamos
a_{10} = a_2 \,r^{8} = 3\;\biggl(\frac{11}{3}\biggr)^{\!8/5}.

Resposta

a_{10} = 3\;\Bigl(\tfrac{11}{3}\Bigr)^{\tfrac{8}{5}}.

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