Determine o oitavo termo de uma sequência geométrica cujo quarto termo é 7 e cujo quinto termo é 4 .

Passo 1

O enunciado pede o oitavo termo de uma sequência geométrica sabendo que o quarto termo vale 7 e o quinto termo vale 4. Aqui o conteúdo é progressão geométrica, e vamos precisar da definição de razão e da fórmula do termo geral para uma PG.

Passo 2

Em qualquer PG, a razão r satisfaz
r = \frac{a_{n+1}}{a_{n}}\,.
Como conhecemos a_{4}=7 e a_{5}=4, podemos usar essa relação para achar r.

Passo 3

Aplicando a fórmula da razão,
r = \frac{a_{5}}{a_{4}} = \frac{4}{7}\,.

Passo 4

Outra propriedade é que, dados dois termos quaisquer a_{m} e a_{n}, vale
a_{n} = a_{m}\,r^{\,n-m}\,.
Para obter o oitavo termo a partir do quarto termo, usamos m=4 e n=8:
a_{8} = a_{4}\,r^{\,8-4} = a_{4}\,r^{4}\,.

Passo 5

Substituindo a_{4}=7 e r=\tfrac{4}{7},
a_{8} = 7 \,\Bigl(\frac{4}{7}\Bigr)^{4} = 7 \,\frac{4^{4}}{7^{4}} = \frac{7\cdot 256}{2401} = \frac{1792}{2401} = \frac{256}{343}\,.

Resposta

\displaystyle \frac{256}{343}

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