Determine o raio da circunferência circunscrita ao polígono regular, sabendo que o raio da circunferência inscrita é 6 m , nos casos:
a) quadrado
a) quadrado
Passo 1
O enunciado dá um quadrado regular cujo raio da circunferência inscrita (o apótema) é
m e pede o raio
da circunferência circunscrita. O conteúdo envolvido é trigonometria em polígonos regulares, usando a relação entre apótema e raio circunscrito.
Passo 2
Num polígono regular de
lados, ao ligar o centro a dois vértices consecutivos, formam-se triângulos isósceles de ângulo central
. Dividindo cada triângulo ao meio obtemos um triângulo retângulo em que o apótema
e o raio
satisfazem
Assim,
Passo 3
No caso do quadrado,
. Então
e com
m: