Determine o raio da circunferência circunscrita ao polígono regular, sabendo que o raio da circunferência inscrita é 6 m , nos casos:
a) quadrado

Passo 1

O enunciado dá um quadrado regular cujo raio da circunferência inscrita (o apótema) é 6 m e pede o raio R da circunferência circunscrita. O conteúdo envolvido é trigonometria em polígonos regulares, usando a relação entre apótema e raio circunscrito.

Passo 2

Num polígono regular de n lados, ao ligar o centro a dois vértices consecutivos, formam-se triângulos isósceles de ângulo central 2pi/n. Dividindo cada triângulo ao meio obtemos um triângulo retângulo em que o apótema a e o raio R satisfazem
cos!l(tfracpinr)=aR
Assim,
R = acos!l(tfracpinr)

Passo 3

No caso do quadrado, n=4. Então
cos!l(tfracpi4r)=raiz22
e com a=6 m:
R = 6raiz2/2 = 6cdot2raiz2 = 12raiz2 = 6raiz2

Resposta

6raiz2,m

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