Determine, sem efetuar a divisão, o resto da divisõe por 6 do número 4.015.268.
Passo 1
O enunciado pede o resto da divisão por 6 do número
sem fazer a divisão completa. Para isso vamos usar aritmética modular: em vez de dividir por 6 diretamente, vamos encontrar separadamente o resto mod 2 (regra da paridade) e o resto mod 3 (regra da soma dos dígitos) e depois combinar esses restos via Teorema Chinês dos Resto.
Passo 2
Para achar o resto de
ao dividir por 2 basta olhar o último dígito. Como termina em
(um número par), o número é divisível por 2 e portanto
Passo 3
Para o resto módulo 3 usamos a soma dos dígitos. Os dígitos de
são
, cuja soma é
Em seguida, calculamos
módulo 3:
logo
Passo 4
Agora buscamos um número
entre 0 e 5 que satisfaça
Testando os candidatos:
-
dá e , funciona.
Não há outro entre 0 e 5 que seja par e deixe resto 2 em módulo 3, então
é o resto desejado quando dividimos
por 6.
Resposta
O resto da divisão de
por 6 é
.