Determine, sem efetuar a divisão, o resto da divisõe por 6 do número 4.015.268.

Passo 1

O enunciado pede o resto da divisão por 6 do número 4.015.268 sem fazer a divisão completa. Para isso vamos usar aritmética modular: em vez de dividir por 6 diretamente, vamos encontrar separadamente o resto mod 2 (regra da paridade) e o resto mod 3 (regra da soma dos dígitos) e depois combinar esses restos via Teorema Chinês dos Resto.

Passo 2

Para achar o resto de 4.015.268 ao dividir por 2 basta olhar o último dígito. Como termina em 8 (um número par), o número é divisível por 2 e portanto
4.015.268 equiv 0 pmod2

Passo 3

Para o resto módulo 3 usamos a soma dos dígitos. Os dígitos de 4.015.268 são 4,0,1,5,2,6,8, cuja soma é
4 + 0 + 1 + 5 + 2 + 6 + 8 = 26
Em seguida, calculamos 26 módulo 3:
26 = 3 times 8 + 2 Longrightarrow 26 equiv 2 pmod3,
logo
4.015.268 equiv 2 pmod3

Passo 4

Agora buscamos um número r entre 0 e 5 que satisfaça
r equiv 0 pmod2, r equiv 2 pmod3
Testando os candidatos:
  • r=2 2equiv0pmod2 e 2equiv2pmod3, funciona.
    Não há outro entre 0 e 5 que seja par e deixe resto 2 em módulo 3, então
r = 2
é o resto desejado quando dividimos 4.015.268 por 6.

Resposta

O resto da divisão de 4.015.268 por 6 é 2.

Exercícios de Livros Relacionados