Determine a equação da circunferência de centro e raio dados. Faça os gráficos.
Centro ( (3,7 / 2) ), raio (10 / 3).

Passo 1

O enunciado pede a equação da circunferência de centro l(3,tfrac72r) e raio tfrac103. Este é um problema de geometria analítica em que usamos a forma padrão da equação de uma circunferência.

Passo 2

A forma padrão da equação de uma circunferência de centro (a,b) e raio r é
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
Substituindo a=3, b=tfrac72 e r=tfrac103, obtemos
(x - 3)^2 + l(y - tfrac72r)^2 = l(tfrac103r)^2 = tfrac1009

Passo 3

Se quisermos a forma geral, expandimos cada quadrado e igualamos a tfrac1009. Primeiro,
(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9, l(y - tfrac72r)^2 = y^2 - 7y + tfrac494
Somando e multiplicando tudo por 36 para eliminar denominadores:
36(x^2 - 6x + 9) + 36l(y^2 - 7y + tfrac494r) = 36cdottfrac1009,
36x^2 - 216x + 324 + 36y^2 - 252y + 441 = 400,
36x^2 + 36y^2 - 216x - 252y + 365 = 0

Passo 4

Para o gráfico:
  • Marque o centro Cl(3,tfrac72r).
  • O raio é tfrac103approx3,33.
  • Pontos notáveis:
    • Em y=tfrac72, x=3pmtfrac103, isto é -tfrac13 e tfrac193.
    • Em x=3, y=tfrac72pmtfrac103, isto é tfrac16 e tfrac416.
      Conecte esses pontos de forma suave para obter a circunferência.

Resposta

(x - 3)^2 + l(y - tfrac72r)^2 = tfrac1009

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