Determine a equação de uma reta que seja tangente à curva da função dada no ponto especificado pelo valor de
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente à curva da função
no ponto em que
. Para isso precisamos de dois ingredientes: o ponto de tangência
e a inclinação da reta, dada pela derivada
avaliada em
. Em seguida usamos a forma ponto-inclinação da reta.
Passo 2
Calcular o ponto de tangência. Substituindo
em
:
Logo o ponto é
.
Passo 3
Determinar a derivada
. Escrevendo
aplicamos a regra da cadeia:
Agora avaliamos em
:
Passo 4
Escrever a equação da reta usando a forma ponto-inclinação:
Substituindo
e
:
Desenvolvendo:
Resposta
A equação da reta tangente é