Determine a equação da reta tangente à curva dada no ponto especificado.
Passo 1
O enunciado dá a curva implícita
e pede a reta tangente no ponto
.
O conteúdo aqui é derivação implícita: vamos achar e depois usar a fórmula da reta tangente
O conteúdo aqui é derivação implícita: vamos achar
Passo 2
Diferenciando ambos os lados em relação a
:
Isso dá
Isolando
, temos
Passo 3
Avaliar em
:
o numerador é e o denominador é
.
Logo
o numerador é
Logo
Passo 4
A reta tangente com coeficiente angular
em
vem de
ou seja
portanto
Resposta
A equação da reta tangente é
.