Determine um escalar c de modo que os vetores indicados sejam ortogonais.
a=lang<= c, 12, crang<=, b=lang<=-3,4, crang<=

Passo 1

O enunciado dá dois vetores
a=lang<= c,tfrac12,crang<= e b=lang<= -3,4,crang<=
e pede um escalar c tal que eles sejam ortogonais.
Conteúdo: critério de ortogonalidade em R^3, que diz que dois vetores são ortogonais se, e só se, seu produto escalar for zero.

Passo 2

Calculamos o produto escalar
acdotb = ccdot(-3) ;+; tfrac12cdot4 ;+; ccdot c

Passo 3

Impondo ortogonalidade, temos
-3c + 2 + c^2 = 0 Longrightarrow c^2 - 3c + 2 = 0

Passo 4

Resolvendo a equação quadrática c^2 - 3c + 2 = 0 pelo discriminante:
De<a = (-3)^2 - 4cdot1cdot2 = 9 - 8 = 1,
c = 3 pm raiz12 = 3 pm 12 ;Longrightarrow; c=1 ou c=2

Resposta

c=1 ou c=2.

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