Determine:
b) o gaussiano do número 7 de módulo 11 .
b) o gaussiano do número 7 de módulo 11 .
Passo 1
O enunciado pede o “gaussiano” de
módulo
. Em teoria dos números, esse gaussiano é definido pelo somatório
onde
é primo. Para resolver, vamos usar duas propriedades principais:
- A relação
onde
é o símbolo de Legendre.
2. O valor fechado de para primo ímpar
:
2. O valor fechado de
Passo 2
Primeiro identificamos
. Como
, vale
Passo 3
Agora precisamos do símbolo de Legendre
. Pela reciprocidade quadrática,
Mas
, então
Logo
Passo 4
Aplicando a fórmula
para
, temos