Na multiplicação
, inverteu-se o multiplicador e obteve-se
785. Determine o resto da diferença desses dois produtos por 11.
Passo 1
O enunciado dá a multiplicação de
pelos números
e
(que é
com dígitos invertidos) e pede o resto da diferença entre esses dois produtos quando dividida por
. O conteúdo principal aqui é aritmética modular, em particular usar que
.
e
.
. O resto de uma diferença é a diferença dos restos (mod
).
Passo 2
Escrevemos a diferença dos dois produtos e usamos a distributiva:
Passo 3
Calculamos
:
logo a diferença torna-se
Passo 4
Para achar o resto dessa diferença em módulo
, calculamos os restos de cada fator:
Então