Na multiplicação 8.473 times 587, inverteu-se o multiplicador e obteve-se 8.473 times 785. Determine o resto da diferença desses dois produtos por 11.

Passo 1

O enunciado dá a multiplicação de 8.473 pelos números 587 e 785 (que é 587 com dígitos invertidos) e pede o resto da diferença entre esses dois produtos quando dividida por 11. O conteúdo principal aqui é aritmética modular, em particular usar que
1. aequiv bpmodm e cequiv dpmodm Rightarrow acequiv bdpmodm.
2. O resto de uma diferença é a diferença dos restos (mod m).

Passo 2

Escrevemos a diferença dos dois produtos e usamos a distributiva:
8.473times 587 ;-;8.473times785 =8.473l(587-785r)

Passo 3

Calculamos 587-785:
587-785=-198,
logo a diferença torna-se
8.473times(-198)

Passo 4

Para achar o resto dessa diferença em módulo 11, calculamos os restos de cada fator:
198div11=18exato, logo198equiv0pmod11
Então
-198equiv0pmod11 Rightarrow 8.473times(-198)equiv8.473times0equiv0pmod11

Resposta

0

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