Determine o raio da circunferência inscrita no polígono regular, sabendo que o raio da circunscrita é 12 m , nos casos:
c) triângulo

Passo 1

O enunciado pede o raio da circunferência inscrita (o apótema) em um polígono regular cujo raio da circunscrita é 12 m, no caso em que esse polígono tem 3 lados (um triângulo equilátero). Para resolver, vamos usar trigonometria no triângulo isósceles formado por dois raios e um lado do polígono.

Passo 2

Num polígono regular de n lados inscrito em circunferência de raio R, o apótema r é a distância do centro ao meio de um lado. Separamos o triângulo isósceles em dois retângulos com ângulo no centro de tfrac2pin dividido ao meio, gerando um ângulo de tfracpin. Nesse triângulo retângulo, vale
r = R cos!l(tfracpinr)

Passo 3

Aqui n=3 e R=12 m, então
r = 12 cos!l(tfracpi3r) = 12 cdot 12 = 6 m

Resposta

O raio da circunferência inscrita é 6 m.

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