Determine m, m in R, para que o gráfico da função quadrática definida por.
f(x)=(m^2-4) x^2+x+m
tenha a concavidade “voltada para cima”.

Passo 1

O enunciado pede para determinar minR de modo que a parábola
f(x) = (m^2-4),x^2 + x + m
tenha concavidade voltada para cima. O conteúdo aqui é o estudo de concavidade de uma função quadrática, que depende do sinal do coeficiente que multiplica x^2.

Passo 2

Identificamos o coeficiente principal (o de x^2) em f(x), que é
a = m^2 - 4

Passo 3

Para que a parábola seja côncava para cima, é necessário e suficiente que
a > 0,
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m^2 - 4 > 0

Passo 4

Resolvendo a inequação
m^2 - 4 > 0
fatoramos como diferença de quadrados:
m^2-4 = (m-2)(m+2)
A condição (m-2)(m+2)>0 ocorre quando
m < -2ou m > 2

Resposta

m < -2 ou m > 2.

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