Seja a função quadrática, f, definida por.
f(x)=-x^2+m x+1
Determine m para que f apresente um valor máximo igual a 5 .

Passo 1

O enunciado define a função quadrática
f(x) = -x^2 + m,x + 1
e pede para encontrar m de modo que o valor máximo de f seja 5. Como o coeficiente de x^2 é a = -1<0, a parábola é côncava para baixo, logo atinge seu valor máximo no vértice. Vamos usar a fórmula do vértice de uma parábola ax^2+bx+c:
xv = -b2a,
e então calcular f(xv).

Passo 2

Aqui temos a = -1 e b = m. Logo o x-do-vértice é
xv = -m2(-1) = m2

Passo 3

Substituímos xv=tfracm2 em f(x) para achar o valor máximo:
fl(xvr) = -l(m2r)^2 ;+; mcdotm2 ;+; 1 = -m^24 + m^22 + 1 = m^24 + 1

Passo 4

Impondo que esse valor máximo seja 5, temos
m^24 + 1 = 5 Longrightarrow m^24 = 4 Longrightarrow m^2 = 16 Longrightarrow m = pm 4

Resposta

m = 4 ou m = -4.

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