Sejarn
números racionais decimais. Se
, prove que
.
Passo 1
Vamos interpretar
e
como somas de potências de
. Seja
Então podemos escrever
O conteúdo aqui é comparar dois decimais que coincidem nos
primeiros dígitos e diferem no dígito de ordem
.
Passo 2
Subtraindo
de
, obtemos
Passo 3
Como
são dígitos,
. Para a soma residual note que para todo
vale
logo
Portanto
Mas como
e a parte residual é estritamente maior que
(pois a soma é finita), concluímos que na verdade
Passo 4
Como
, segue que