Determine a medida da altura de um tronco de pirâmide regular, sabendo que seu volume é 342 raiz3 cm^3, sendo as bases hexágonos cujos lados medem 4 cm e 6 cm , respectivamente.

Passo 1

O enunciado pede a altura de um tronco de pirâmide regular cujo volume é 342raiz3,cm^3 e cujas bases são hexágonos regulares de lados 4,cm e 6,cm. Vamos usar a fórmula do volume de um tronco de pirâmide
V = h3l(B1 + B2 + raizB1B2r)
e a área de um hexágono regular
área = 3raiz32,a^2 á

Passo 2

Calculamos as áreas das bases:
B1 = 3raiz32,(4)^2 = 24raiz3,
B2 = 3raiz32,(6)^2 = 54raiz3

Passo 3

Substituímos B1 e B2 na fórmula de volume:
V = h3l(24raiz3 + 54raiz3 + raiz24raiz3,cdot,54raiz3r)
Note que
24raiz3 + 54raiz3 = 78raiz3, 24raiz3times54raiz3 = 3888, raiz3888=36raiz3,
logo o parêntese fica 78raiz3+36raiz3=114raiz3. Assim
V = h3,(114raiz3) = 38,hraiz3

Passo 4

Igualamos ao volume dado 342raiz3:
38,hraiz3 = 342raiz3 Longrightarrow 38h = 342 Longrightarrow h = 9

Resposta

A altura do tronco de pirâmide é 9 cm.

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