Quantas medidas, duas a duas diferentes, obtemos quando medimos as diagonais de um:
heptágono regular;
heptágono regular;
Passo 1
O enunciado pede quantas medidas diferentes, tomadas duas a duas, aparecem ao medir todas as diagonais de um heptágono regular. Aqui o conteúdo é geometria de polígonos regulares, mais precisamente o estudo dos comprimentos de cordas (distância entre vértices).
Passo 2
Em um polígono regular de
lados de raio (circun-)circunscrito
, a distância entre dois vértices que estão a
vértices de separação é dada pela fórmula da corda:
Além disso, essa distância satisfaz a simetria
.
Passo 3
No caso
, as únicas separações que geram diagonais (excluindo arestas, que seriam
ou
) são
Pela simetria das cordas temos
Passo 4
As duas medidas de diagonal restantes,
e
, são diferentes entre si porque
Logo, existem exatamente duas medidas distintas de diagonais.
Resposta
Duas medidas distintas.