Determine a medida da aresta e a área total de um prisma reto que tem por base um triângulo equilátero, sendo a altura do prisma igual à medida do lado do triângulo equilátero, e o volume,
.
Passo 1
O enunciado descreve um prisma reto cuja base é um triângulo equilátero de lado
e cuja altura do prisma é igual a
. Sabemos que o volume de um prisma é dado por
e que a área de um triângulo equilátero de lado
vale
O volume é fornecido:
. Vamos usar essas fórmulas para encontrar
.
Passo 2
Calculamos a área da base e expressamos o volume em função de
:
Passo 3
Igualamos ao volume dado e resolvemos para
:
Passo 4
Agora, calculamos a área total do prisma.
Área de uma base:
Área de uma base:
Duas bases:
Área lateral (perímetro da base
vezes altura
):
Somando, a área total é
Resposta
A aresta (e altura do prisma) é
.
A área total do prisma é .
A área total do prisma é