Determine o perímetro de um triângulo, sabendo que a mediana e a altura, relativas à hipotenusa, medem respectivamente 4 cm e
.
Passo 1
O enunciado fala de um triângulo retângulo (já que menciona hipotenusa) em que a mediana relativa à hipotenusa mede
cm e a altura relativa à hipotenusa mede
cm. Vamos usar as propriedades do triângulo retângulo:
- A mediana relativa à hipotenusa vale metade da hipotenusa.
- A altura relativa à hipotenusa satisfaz
, onde e são os catetos e a hipotenusa.
Passo 2
Da mediana à hipotenusa temos
Passo 3
Da altura relativa à hipotenusa usamos
Passo 4
Como é triângulo retângulo, vale
Para encontrar
, note que
Observe que
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Passo 5
O perímetro do triângulo é