Determine a medida de um dos lados não paralelos de um trapézio isósceles, circunscrito a um círculo, sabendo que suas bases medem 30 cm e 10 cm , respectivamente.
Passo 1
O enunciado nos dá um trapézio isósceles circunscrito a um círculo, cujas bases medem
e
. Para resolver, vamos usar a condição que caracteriza quadriláteros tangenciais (com incírculo): a soma de dois lados opostos é igual à soma dos outros dois.
Passo 2
Sejam as bases do trapézio
(maior) e
(menor) e os lados não paralelos
e
. Para todo quadrilátero tangencial vale:
Passo 3
Como o trapézio é isósceles, os lados não paralelos são congruentes, isto é,
. Denotando por
o comprimento de cada lado lateral, substituímos na relação anterior:
Como
e
, fica
Passo 4
Resolvendo para
: