Determine a medida de um dos lados não paralelos de um trapézio isósceles, circunscrito a um círculo, sabendo que suas bases medem 30 cm e 10 cm , respectivamente.

Passo 1

O enunciado nos dá um trapézio isósceles circunscrito a um círculo, cujas bases medem ,30 cm e ,10 cm. Para resolver, vamos usar a condição que caracteriza quadriláteros tangenciais (com incírculo): a soma de dois lados opostos é igual à soma dos outros dois.

Passo 2

Sejam as bases do trapézio ,a (maior) e ,b (menor) e os lados não paralelos ,c e ,d. Para todo quadrilátero tangencial vale:
a + b = c + d

Passo 3

Como o trapézio é isósceles, os lados não paralelos são congruentes, isto é, c=d. Denotando por x o comprimento de cada lado lateral, substituímos na relação anterior:
a + b = 2x
Como a=30 e b=10, fica
30 + 10 = 2x

Passo 4

Resolvendo para x:
2x = 40 Longrightarrow x = 20

Resposta

,20 cm

Exercícios de Livros Relacionados