Determine a medida do raio de uma esfera cujo volume é igual ao volume de um setor de uma esfera de 1 m de raio e tendo por base uma zona de
.
Passo 1
O enunciado pede o raio de uma esfera cujo volume é igual ao volume de um setor esférico retirado de uma esfera de raio
m, sabendo que a “base” desse setor é uma zona esférica de área
,cm^{2}). O conteúdo aqui é geometria de esferas, em especial a fórmula do volume de um setor esférico em função da área da zona esférica que o delimita, além de conversão de unidades.
Passo 2
Convém trabalhar tudo em cm. Como
m
cm, temos
e a área da zona esférica é
Passo 3
A fórmula do volume
de um setor esférico de raio
cuja base é uma zona de área
é
Substituindo
cm e
,cm^{2}) obtemos
Passo 4
Queremos uma esfera de raio
cujo volume
seja igual a
. Então
Cancelamos
e multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 5
Isolando
e tirando a raiz cúbica,
Resposta
O raio da esfera procurada é