Determine o volume de um segmento esférico de duas bases, sabendo que está situado em uma semiesfera de 20 cm de raio e que as suas bases distam 3 cm e 6 cm , respectivamente, do centro da semiesfera.
Passo 1
O enunciado pede o volume de um segmento esférico de duas bases contido numa semiesfera de raio
cm, cujas duas bases estão em planos paralelos ao diâmetro e distam
cm e
cm do centro da esfera.
Conteúdo: vamos usar o método de integração por seções transversais (princípio de Cavalieri).
Conteúdo: vamos usar o método de integração por seções transversais (princípio de Cavalieri).
Passo 2
Escolhemos um eixo
passando pelo centro da esfera. A uma altura
do centro, a seção transversal é um círculo de raio
, logo sua área é
O volume do segmento entre
e
é
Passo 3
Aplicando
,
e
:
Passo 4
Calculemos passo a passo:
Logo