Determine as medidas dos ângulos formados pelas bissetrizes internas de um trapézio em que dois ângulos agudos consecutivos medem
e
.
Passo 1
O enunciado dá um trapézio
com as bases
e dois ângulos agudos consecutivos, digamos
Pede-se as medidas dos ângulos formados pelas bissetrizes internas dos quatro ângulos do trapézio. Para resolver usamos:
- Em trapézio com bases paralelas, cada par de ângulos adjacentes numa base soma
. - Duas bissetrizes internas de ângulos consecutivos
e se encontram formando um triângulo no vértice comum, e o ângulo entre elas é
Passo 2
Como
temos
Passo 3
Entre as bissetrizes de
e
formamos o triângulo cujo vértice interno tem ângulo
Passo 4
Análogo para os outros pares consecutivos:
- Bissetrizes de
e :
- Bissetrizes de
e :
- Bissetrizes de
e :
Resposta
Os quatro ângulos formados pelas bissetrizes internas são, em ordem ao longo do trapézio,