Determine as medidas dos ângulos formados pelas bissetrizes internas de um trapézio em que dois ângulos agudos consecutivos medem 80^circ e 60^circ.

Passo 1

O enunciado dá um trapézio ABCD com as bases ABparal<=l CD e dois ângulos agudos consecutivos, digamos
ang<= A = 80^circ, ang<= B = 60^circ
Pede-se as medidas dos ângulos formados pelas bissetrizes internas dos quatro ângulos do trapézio. Para resolver usamos:
  1. Em trapézio com bases paralelas, cada par de ângulos adjacentes numa base soma 180^circ.
  2. Duas bissetrizes internas de ângulos consecutivos X e Y se encontram formando um triângulo no vértice comum, e o ângulo entre elas é
180^circ - l(tfrac X2 + tfrac Y2r)

Passo 2

Como ABparal<=l CD temos
ang<= A + ang<= D = 180^circ Longrightarrow ang<= D = 180^circ - 80^circ =100^circ,
ang<= B + ang<= C = 180^circ Longrightarrow ang<= C = 180^circ - 60^circ =120^circ

Passo 3

Entre as bissetrizes de ang<= A e ang<= B formamos o triângulo cujo vértice interno tem ângulo
180^circ - l(tfracang<= A2 + tfracang<= B2r) = 180^circ - (40^circ + 30^circ) =110^circ

Passo 4

Análogo para os outros pares consecutivos:
  • Bissetrizes de ang<= B=60^circ e ang<= C=120^circ:
180^circ - (30^circ + 60^circ) =90^circ
  • Bissetrizes de ang<= C=120^circ e ang<= D=100^circ:
180^circ - (60^circ + 50^circ) =70^circ
  • Bissetrizes de ang<= D=100^circ e ang<= A=80^circ:
180^circ - (50^circ + 40^circ) =90^circ

Resposta

Os quatro ângulos formados pelas bissetrizes internas são, em ordem ao longo do trapézio,
110^circ, 90^circ, 70^circ, 90^circ

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