Em um trapézio retângulo, a bissetriz de um ângulo reto forma com a bissetriz do ângulo agudo do trapézio um ângulo de
. Determine o maior ângulo do trapézio.
Passo 1
Vamos chamar o trapézio de
com
e
(logo
é a perna vertical). Assim temos
-
e . -
e são suplementares ( ).
O problema diz que a bissetriz de um ângulo reto (vamos usar a de) forma com a bissetriz do ângulo agudo (que é ). Precisamos achar o maior ângulo do trapézio, isto é, .
Passo 2
Denotemos
. Então
Passo 3
– A bissetriz de
faz
com a base
.
– A bissetriz de faz
com o mesmo segmento
, mas do lado oposto.
Assim o ângulo entre as duas bissetrizes vale
– A bissetriz de
Assim o ângulo entre as duas bissetrizes vale
Pelo enunciado esse valor é
, logo
Passo 4
Com
temos
O maior ângulo do trapézio é
.