Determine o menor número natural que dividido por 12,20 e 38 dá o mesmo resto 10.
11.50
11.50
Passo 1
O enunciado pede o menor número natural
que, ao ser dividido por 12, por 20 e por 38, deixa sempre o mesmo resto 10. O conteúdo necessário é teoria de congruências e cálculo de mínimo múltiplo comum (MMC).
Passo 2
Traduzimos a condição em congruências:
Passo 3
Cada congruência implica que
é divisível por cada módulo, ou seja,
Passo 4
Para achar o menor múltiplo comum, calculamos
Passo 5
Fatorando cada número:
então
Passo 6
A solução geral das congruências é
Para obter o menor
que seja maior que os divisores (e não seja trivial
), tomamos
e obtemos