A soma dos vinte primeiros termos de uma progressão aritmética é -15. Calcule a soma do sexto termo dessa P.A. com o décimo quinto termo.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma progressão aritmética com soma dos vinte primeiros termos igual a -15, ou seja,
S20 = -15,
e pede a soma do sexto termo com o décimo quinto termo dessa P.A. Para resolver, usaremos a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma P.A. e a expressão geral dos termos.

Passo 2

A fórmula da soma dos n primeiros termos de uma P.A. é
Sn = n2l(2a1 + (n-1)dr)
Aplicando para n=20, temos
S20 = 202l(2a1 + 19dr) = 10,(2a1 + 19d)
Como S20 = -15, segue
10,(2a1 + 19d) = -15

Passo 3

Isolando a combinação 2a1 + 19d, obtemos
2a1 + 19d = -1510 = -32

Passo 4

Os termos pedidos são
a6 = a1 + 5d, a15 = a1 + 14d
Logo,
a6 + a15 = (a1 + 5d) + (a1 + 14d) = 2a1 + 19d
Mas já vimos que 2a1 + 19d = -tfrac32.

Resposta

-32

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