Obtenha 3 números em P.A. de modo que sua soma seja 3 e a soma de seus quadrados seja 11.
Passo 1
O enunciado pede três números em progressão aritmética (P.A.) cuja soma seja 3 e a soma dos quadrados seja 11. Vamos usar a representação canônica dos termos de uma P.A. de três termos e aplicar álgebra básica para obter
(termo médio) e
(razão).
Passo 2
Em qualquer P.A. de três termos podemos escrever os termos como
onde
é o termo do meio e
é a razão. A soma desses termos é
Como essa soma deve ser igual a 3, temos
logo
Passo 3
A soma dos quadrados desses termos é
Desenvolvendo cada quadrado, vem
Substituindo
, obtemos
Essa expressão deve ser igual a 11, então
Passo 4
Para
, os termos são
Para
, a P.A. aparece invertida:
. Ambas satisfazem as condições, mas em ordem crescente escrevemos
.
Resposta
Os três números são
e
.