Determine x de modo que ( x, 2 x+1,5 x+7 ) seja uma P.A.

Passo 1

O enunciado pede o valor de x tal que a sequência l(x,;2x+1,;5x+7r) seja uma progressão aritmética (P.A.). Para isso, usaremos a definição de P.A.: a diferença entre termos consecutivos é constante.

Passo 2

Escrevemos a condição de P.A. igualando as diferenças:
(2x+1) - x = (5x+7) - (2x+1)

Passo 3

Calculamos cada diferença:
(2x+1)-x = x+1,
(5x+7)-(2x+1) = 5x+7-2x-1 = 3x+6

Passo 4

Igualamos e resolvemos para x:
x+1 = 3x+6
x+1 - 3x = 6
-2x + 1 = 6
-2x = 5
x = -tfrac52

Resposta

-tfrac52

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