Mostre que u(s) tem as representações integrais. Nota: O parâmetro s é real. u(s)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2 \pi i} P \int_{-\infty}^{\infty} \frac{e^{i x s}}{x} d x
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função degrau unitária
u(s)=\begin{cases}0,&s<0,\\\ 1,&s>0\end{cases}
pode ser escrita na forma
u(s)=\frac12+\frac{1}{2\pi i}\,P\!\int_{-\infty}^{\infty}\frac{e^{i x s}}{x}\,dx.
Vamos usar a integral no sentido de Cauchy (valor principal) e a identidade