Determine a natureza das singularidades de cada uma das seguintes funções e avalie os resíduos
.
Passo 1
O enunciado pede para a função
determinar onde estão as singularidades, classificar cada uma (polo simples, essencial, etc.) e calcular o resíduo em cada ponto singular. Vamos usar o fato de que
é inteira e que polos simples vêm de zeros simples do denominador.
Passo 2
O denominador se anula em
. Logo as singularidades são
Como esses zeros são simples, cada ponto é um polo simples de
.
Passo 3
Para um polo simples em
, o resíduo é dado por
Passo 4
Para o polo simples em
, analogamente,
Resposta
As únicas singularidades são polos simples em
e
, com resíduos