Determine a natureza das singularidades de cada uma das seguintes funções e avalie os resíduos
z e^+i zz^2-a^2.

Passo 1

O enunciado pede para a função
f(z)=z,e^i zz^2-a^2
determinar onde estão as singularidades, classificar cada uma (polo simples, essencial, etc.) e calcular o resíduo em cada ponto singular. Vamos usar o fato de que e^i z é inteira e que polos simples vêm de zeros simples do denominador.

Passo 2

O denominador se anula em z^2-a^2=(z-a)(z+a). Logo as singularidades são
z=a e z=-a
Como esses zeros são simples, cada ponto é um polo simples de f.

Passo 3

Para um polo simples em , o resíduo é dado por

Passo 4

Para o polo simples em , analogamente,

Resposta

As únicas singularidades são polos simples em e , com resíduos

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