Determine o número de lados de um polígono convexo regular cujo ângulo interno é o quíntuplo do externo.
Passo 1
Temos um polígono convexo regular com
lados. Seu ângulo interno
e seu ângulo externo
satisfazem a relação
Para resolver, vamos usar as fórmulas conhecidas de ângulo interno e externo em função de
.
Passo 2
A fórmula do ângulo interno de um polígono regular de
lados é
e a do ângulo externo é
Passo 3
Impondo
, escrevemos
Multiplicando ambos os lados por
, fica
Passo 4
Calculando
, a equação vira
Resposta
O polígono possui 12 lados.