Determine o número de lados de um polígono convexo regular cujo ângulo interno é o quíntuplo do externo.

Passo 1

Temos um polígono convexo regular com alphai = 5,alphae lados. Seu ângulo interno e seu ângulo externo satisfazem a relação
Para resolver, vamos usar as fórmulas conhecidas de ângulo interno e externo em função de .

Passo 2

A fórmula do ângulo interno de um polígono regular de alphai = (n-2),180n lados é
alphae = 360n
e a do ângulo externo é

Passo 3

Impondo (n-2),180n ;=; 5 ,cdot, 360n , escrevemos
(n-2),180 = 5 times 360
Multiplicando ambos os lados por , fica

Passo 4

Calculando (n-2),180 = 1800 Longrightarrow n-2 = 1800180 = 10 Longrightarrow n = 12 , a equação vira

Resposta

O polígono possui 12 lados.

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