Determine o primeiro termo de uma sequência aritmética cujo segundo termo é 7 e cujo quinto termo é 11 .

Passo 1

O enunciado pede o primeiro termo de uma progressão aritmética (PA) tal que o segundo termo vale 7 e o quinto termo vale 11. O conteúdo que vamos usar é a fórmula do termo geral de uma PA e a resolução de um pequeno sistema linear para encontrar a_1 (primeiro termo) e d (razão).

Passo 2

Na PA, o termo geral é dado por
a_n = a_1 + (n-1)\,d.

Passo 3

Escrevendo as condições para n=2 e n=5, temos
\begin{cases} a_1 + d = 7,\\\ a_1 + 4d = 11. \end{cases}

Passo 4

Subtraindo a primeira equação da segunda para eliminar a_1,
(a_1 + 4d) - (a_1 + d) = 11 - 7 \quad\Longrightarrow\quad 3d = 4 \quad\Longrightarrow\quad d = \frac{4}{3}.

Passo 5

Agora substituímos d=\tfrac{4}{3} em a_1 + d = 7:
a_1 + \frac{4}{3} = 7 \quad\Longrightarrow\quad a_1 = 7 - \frac{4}{3} = \frac{21}{3} - \frac{4}{3} = \frac{17}{3}.

Resposta

\displaystyle \frac{17}{3}

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