Determine onze números em P.G., sabendo que a soma dos dez primeiros é 3069 e a soma dos dez últimos é 6138.
Passo 1
O enunciado pede que a gente determine onze termos de uma progressão geométrica sabendo que a soma dos dez primeiros termos é
e a soma dos dez últimos termos é
. Vamos usar a fórmula da soma de termos de uma P.G. finita:
onde
é o primeiro termo e
é a razão.
Passo 2
Seja
o primeiro termo e
a razão.
A soma dos dez primeiros termos é
A soma dos dez primeiros termos é
A soma dos dez últimos termos (termos de
a
) é
Passo 3
Dividindo a soma dos dez últimos pela soma dos dez primeiros, obtemos
Logo, a razão é
.
Passo 4
Substituindo
em
, temos
Assim,
Passo 5
Com
e
, os onze termos são
Resposta
3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 768, 1536, 3072.