Se
e
são, respectivamente, as somas dos três e quatro primeiros termos de uma progressão geométrica cujo termo inicial é 3, determine a soma dos cinco primeiros termos da progressão.
Passo 1
O enunciado dá uma progressão geométrica de primeiro termo
e razão
desconhecida, cujas somas dos três e quatro primeiros termos são
Queremos a soma dos cinco primeiros termos
. Para isso, vamos usar a fórmula da soma dos
primeiros termos de uma PG:
Passo 2
Aplicando essa fórmula em
, obtemos
Como
, isto dá
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática
usamos a fórmula de Bhaskara:
logo as raízes são
e
.
Passo 4
Para decidir qual razão vale, usamos
. Se
,
coincidindo com o enunciado. Já
não daria
. Assim, a razão é
.
Passo 5
Agora calculamos
Resposta
A soma dos cinco primeiros termos é
.